Question

5．如圖所示，在直角坐標系x軸上方有與x軸負向成45°角的勻強電場，場強大小E=10³V/m，在x軸下方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T．現(xiàn)從y軸上距坐標原點L=10cm處由靜止釋放一比荷為$\sqrt{2}$×10⁴C/kg的帶正電的微粒A，不計微粒的重力．求：
（1）微粒進入磁場后在磁場中運動的軌道半徑；
（2）從釋放微粒到微粒第一次從磁場返回電場所用時間．
（3）微粒第3次與x軸相遇點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子進入磁場時的速度，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運動的軌道半徑．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的公式，求出帶電粒子在電場中做勻加速直線運動的時間，根據(jù)幾何關(guān)系，知粒子在磁場中運動$\frac{3}{4}$，根據(jù)周期公式求出粒子在磁場中運動的周期，從而求出從釋放微粒到微粒第一次從磁場返回電場所用時間．
（3）微粒在電場中偏轉(zhuǎn)，然后第三次到達x軸，根據(jù)運動的合成與分解規(guī)律可求得其對應(yīng)的坐標值．

解答 解：
（1）如圖，電荷從開始運動到x軸的過程：
位移$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
加速度a=$\frac{Eq}{m}$
電荷進入磁場的速度為v=at₁
速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中
運動時由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
（2）由（1）中公式解得
微粒在電場中運動時間t₁=$\sqrt{2}×1{0}^{-4}$s
在磁場中運動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
在磁場中運動時間t₂=$\frac{3}{4}T$=$\frac{3\sqrt{2}π}{4}×1{0}^{-4}$s
所以，t_總=t₁+t₂=（$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$）×10^-4s；
（3）軌跡圓與x軸相交的弦長為△x=0.2m，r=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
以電荷從坐標原點O的左側(cè)10cm處再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運動，設(shè)到達x軸的位移為S．
則：
Scos45°=vt
Ssin45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得S=0.8m=80cm
所以電荷到達x軸上的點的坐標為（70，0）
答：（1）微粒進入磁場后在磁場中運動的軌道半徑為$\frac{\sqrt{2}}{10}$m；
（2）從釋放微粒到微粒第一次從磁場返回電場所用時間為（$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$）×10^-4s；
（3）微粒第3次與x軸相遇點的坐標（70，0）

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場中先做勻加速直線運動，然后在磁場中做勻速圓周運動，再進入電場做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學公式進行求解．