Question

8．以水平面為零勢能面，則小球水平拋出時重力勢能等于動能的2倍，那么在拋體運(yùn)動過程中，當(dāng)其動能和勢能相等時，水平速度和豎直速度之比為（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)動能與勢能之間的關(guān)系可用高度表示速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得動能和勢能相等時的豎直分速度；則可求得水平速度和豎直速度之比．

解答 解：最高點處時mgh=2E_k=mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{gh}$
設(shè)動能和勢能相等時，高度為h′；
由機(jī)械能守恒定律可知：mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：h′=$\frac{3h}{4}$
則豎直分速度v_y=$\sqrt{2g×\frac{h}{4}}$=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故水平速度和豎直速度之比為：v₀：v_y=$\sqrt{2}$：1；
故選：D

點評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，本題要注意物理量較多，故應(yīng)正確設(shè)置中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)換．