Question

11．如圖所示的100匝矩形線框繞OO′軸勻速轉動，角速度為100πrad/s，線圈面積為0.1m²，磁感應強度B=1T，從線圈經過中性面計時，試求：
（1）寫出電動勢的瞬時表達式及t=$\frac{1}{300}$s時的電動勢；
（2）當線圈平面跟B的夾角為60°時，線圈產生的電動勢的瞬時值．

Answer 1

分析 （1）根據公式E_m=nBsω求解感應電動勢的最大值，根據e=E_msinωt求解瞬時值表達式，把t=$\frac{1}{300}$s帶入求解瞬時值；
（2）當線圈平面跟B的夾角為60°時，線圈平面與中性面夾角為$\frac{π}{6}$，帶入瞬時表達式即可求解．

解答 解：（1）依題意得，感應電動勢的最大值為：
E_m=nBsω
代入數值得：
E_m=100×1×0.1×100=1000（V）
線圈在中性面時，角速度為ω=100rad/s，
因此感應電動勢的瞬時表達式為：e=E_msinωt=1000sin100t（V），
t=$\frac{1}{300}$s時的電動勢e=$1000sin\frac{π}{3}=500\sqrt{3}$V
（2）當線圈平面跟B的夾角為60°時，線圈平面與中性面夾角為$\frac{π}{6}$，即ωt=$\frac{π}{6}$
e=1000sin$\frac{π}{6}$V=500V 
答：（1）電動勢的瞬時表達式為e=E_msinωt=1000sin100t（V），t=$\frac{1}{300}$s時的電動勢為$500\sqrt{3}V$；
（2）當線圈平面跟B的夾角為60°時，線圈產生的電動勢的瞬時值為500V．

點評 本題考查學生對瞬時值表達式的理解，根據瞬時值表達式可以計算在不同時刻的電動勢的大小，同時要掌握住交變電流的產生的過程．