Question

一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，O為波源且t=0開始沿y軸負方向起振，如圖所示是t=0.2s末x=0至4m范圍內(nèi)的波形圖，虛線右側(cè)的波形未畫出．已知圖示時刻x=2m處的質(zhì)點第一次到達波峰，則該簡諧橫波的波速為

 

；從t=0.2s時刻開始計時，寫出x=1m處的質(zhì)點的振動表達式

 

．

Answer 1

分析：題中O為波源，t=0時刻開始沿y軸負方向起振，x=2m處的質(zhì)點第一次到達波峰，0.2s內(nèi)波只傳播了一個周期，讀出波長和周期，即可求得波速．
從t=0.2s時刻開始計時，讀出x=1m處的質(zhì)點此時的位移和速度方向，根據(jù)數(shù)學知識寫出振動方程．

解答：解：波的傳播特點，由t=0時，O沿y軸負方向起振可知波的傳播圖形：t=0.2s時，x=2處質(zhì)點第一次到達波峰，
可知，0.2s內(nèi)，波只傳播了一個周期：v=

λ

T

=

8

0.2

=40（m/s）
由圖知，λ=8m，則周期：T=

λ

v

=

8

40

s=0.2s，圓頻率：ω=

2π

T

=10rad/s
t=0.2s時刻x=1m處的質(zhì)點的位移為：y=

2

2

A=

2

2

×10cm=5

2

cm．
根據(jù)波形平移法可知，該質(zhì)點的速度沿y軸負方向，則x=1m處的質(zhì)點的振動表達式為：
 x=-Asin（ωt-

π

4

）=-10sin（10πt-

π

4

）cm
故答案為：40m/s；x=-10sin(10πt-

π

4

)cm

點評：書寫振動方程時，要分析三個要素：振幅A、初相位和圓頻率，根據(jù)數(shù)學知識求解．