Question

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道，B點為水平面與軌道的切點，用水平力F將質(zhì)量m=2.0kg的小球從A點由靜止開始推到B點后撤去力，AB間的距離為L，g=10m/s²．
（1）若小球恰好能到達C點，求小球在B點的速度大小；
（2）若D點與O點等高，求小球運動到D點時對圓形軌道的壓力大��；
（3）若小球沿半圓形軌道運動到C點處后又正好落回A點，在完成上述運動過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時L的長度為多少？

Answer 1

分析：（1）小球恰能到達C點，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，然后再根據(jù)動能定理求出小球在B點的速度大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出小球運動到D點的速度，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對小球的彈力，從而得出小球?qū)�軌道的壓力�?BR>（3）小球從C點出來后做平拋運動，可通過平拋運動的公式和動能定理求出力F和L的關系，再通過數(shù)學知識求出最小的力及此時的L．

解答：解：（1）小球恰好通過C點，在C點重力提供向心力：mg=m

vc

R

①
  B到C由動能定理得：-2mgR=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2②
聯(lián)立①②解得vB=

5gR

=4.47m/s
故小球在B點的速度大小為4.47m/s．
（2）D到C由動能定理得，-mgR=

1

2

mvc2-

1

2

mvD2③
在D點有：N=m

vD2

R

④
聯(lián)立③④兩式解得：N=3mg=60N．
故小球運動到D點時對圓形軌道的壓力大小為60N．
（3）A到C由動能定理得：FL-2mgR=

1

2

mvc2⑤
C到A小球做平拋運動：L=v_ct⑥
                 2R=

1

2

gt2⑦
由⑤⑥⑦解得F=

25L

4

+

16

L

 由數(shù)學關系可知當

25L

4

=

16

L

時，外力最小，最小值為：F=20N，此時L=1.6m．
故推力最小值為20N，此時L的長度為1.6m．

點評：該題把圓周運動和平拋運動的相關知識聯(lián)系起來考查，提高了難度，要求同學們能夠正確判斷物體在某個階段的運動情況和受力情況，難度較大．