Question

1．如圖所示，傾角為α的固定斜面足夠長(zhǎng)，底端有一擋板P，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從距擋板P為s₀的A處以初速度v₀沿斜面向上滑動(dòng)．設(shè)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，且滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g，則
（1）求出滑塊從A出向上滑行的最大距離x；
（2）求出滑塊第一次回到A處時(shí)的速度大小v₁；
（3）簡(jiǎn)要分析滑塊最后停在斜面上的何處？并求出滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程S．

Answer 1

分析 滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑塊與擋板碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不能停在最高點(diǎn)，又向下滑動(dòng)，滑塊的機(jī)械能不斷減小，最終滑塊停在斜面底部．應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgxsinα+μmgxcosα$，
解得：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$．
（2）由動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}=2μmgxcosα$，
將（1）式中的x代入可解得：${v}_{1}={v}_{0}\sqrt{\frac{sinα-μcosα}{sinα+μcosα}}$．
（3）因?yàn)榛瑝K所受的摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終滑塊會(huì)停在斜面底端擋板P處，
對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：$mg{s}_{0}sinα-μmgLcosα=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：L=$\frac{2mg{s}_{0}sinα+m{{v}_{0}}^{2}}{2μmgcosα}$．
答：（1）滑塊從A出向上滑行的最大距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$．
（2）滑塊第一次回到A處時(shí)的速度大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{sinα-μcosα}{sinα+μcosα}}$．
（3）最終滑塊會(huì)停在斜面底端擋板P處，滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為$\frac{2mg{s}_{0}sinα+m{{v}_{0}}^{2}}{2μmgcosα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要通過(guò)分析判斷出滑塊最終停在斜面的底部；二要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．