Question

【題目】如圖所示，間距為 L、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)雙斜面型平行導(dǎo)軌，左導(dǎo)軌光滑，右導(dǎo)軌粗糙， 左、右導(dǎo)軌分別與水平面成α、β角，分別有垂直于導(dǎo)軌斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1、B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩處的磁場(chǎng)互不影響。質(zhì)量為 m、電阻均為 r 的導(dǎo)體棒 ab、cd 與兩平行導(dǎo)軌垂直放置且接觸良 好。ab 棒由靜止釋放，cd 棒始終靜止不動(dòng)。求：

（1）ab 棒速度大小為 v 時(shí)通過(guò) cd 棒的電流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小。

（2）ab 棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小及此時(shí) cd 棒消耗的電功率。

Answer 1

【答案】（1）； －mgsin β（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v時(shí)，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E＝B1Lv①

導(dǎo)體棒ab、cd串聯(lián)，由全電路歐姆定律有： ②

聯(lián)立①②式解得流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流大小為： ③

導(dǎo)體棒cd所受安培力為：F2＝B2IL④

若mgsin β ＞F2，則摩擦力大小為：

f1＝mgsin β－F2＝mgsin β－⑤

若mgsin β ≤F2，則摩擦力大小為：

f2＝F2－mgsin β＝－mgsin β ⑥

（2）設(shè)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v0，此時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E0＝B1Lv0⑦

流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流大小為： ⑧

導(dǎo)體棒ab所受安培力為：F1＝B1I0L⑨

導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足：mgsin α－F1＝0⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式解得：

此時(shí)cd棒消耗的電功率為：