Question

如圖所示，在y軸的右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．在x軸的下方，有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向平行x軸向左．有一絕緣板放置有y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)在一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于絕緣板的方向從A處直線穿過絕緣板，而后從x軸的K處以與x車正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)迭加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒于重力，粒子穿過絕緣板后電量不變，求：
（1）粒子經(jīng)過絕緣板時(shí)損失的動(dòng)能；
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動(dòng)能，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解速度，從而求出粒子穿過鉛板后動(dòng)能的損失量；
（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）不計(jì)粒子受的重力，假設(shè)粒子穿過絕緣板后電量不變，
粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度設(shè)為V．
則qBV=

mV2

R

∴R=

mV

qB

由幾何知識(shí)知，R=

2L

3

∴

mV

qB

=

2L

3

得：V=

2qBL

3 m

粒子被加速，穿過絕緣板時(shí)損失的功能為△E   
則△E=qu-

1

2

mV2
得△E=qu-

2q2B2L2

3m

（2）從D點(diǎn)到C點(diǎn)，只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，到達(dá)C點(diǎn)速度V_c
由動(dòng)能定理qEL=

1

2

mVc2-

1

2

mV2
得：V_c=

1

3m

18mqEL+12q2B2L2

答：（1）粒子經(jīng)過絕緣板時(shí)損失的動(dòng)能為qu-

2q2B2L2

3m

；
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

1

3m

18mqEL+12q2B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用．突出帶電粒子在磁場(chǎng)中始終不做功，而在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)．同時(shí)在電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存時(shí)，不要求知道帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度適中．