Question

5．地球繞太陽的軌道可以認為是圓，已知地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉的周期為T，從太陽發(fā)出的光經過時間t₀到達地球，光在真空中的傳播速度為c．根據(jù)以上條件推算太陽的質量M與地球的質量m之比$\frac{M}{m}$為多大．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質量，根據(jù)萬有引力提供向心力求出太陽的質量，從而得出太陽的質量M與地球的質量m之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得：
m′g=$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$，
解得地球的質量為：
m=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
地球的軌道半徑為：r=ct₀，
根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得太陽的質量為：
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．
則：$\frac{M}{m}$=$\frac{{{{4π}^{2}c}^{3}t}_{0}^{3}}{{{gR}^{2}T}^{2}}$．
答：太陽的質量M與地球的質量m之比為$\frac{{{{4π}^{2}c}^{3}t}_{0}^{3}}{{{gR}^{2}T}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．