Question

17．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒•m₂從高處由靜止開始下落，在m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2是給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取9.8m/s²，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

①紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.40m/s；
②在打0～5點(diǎn)過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.576J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_p=0.588J；
③若某同學(xué)作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線（如圖3），據(jù)圖線得到的重力加速度為g=9.67m/s²，試分析該重力加速度大小與g=9.8m/s²不等的原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔間的摩擦阻力，或重物運(yùn)動(dòng)與空氣間的阻力，或滑輪軸承間的阻力等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.40m/s
（2）物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-0=0.576J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.588J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣菽艿臏p小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
該重力加速度大小與g=9.8m/s²不等的原因是：紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔間的摩擦阻力，或重物運(yùn)動(dòng)與空氣間的阻力，或滑輪軸承間的阻力等；
故答案為：①2.40； ②0.576，0.588； ③9.67．紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔間的摩擦阻力，或重物運(yùn)動(dòng)與空氣間的阻力，或滑輪軸承間的阻力等．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．