Question

6．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長薄木板靜止在桌面上，且左、右兩端與桌面邊緣對齊，木板與桌面間無摩擦，在木板的正中央靜置一個質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為?₁=0.2，滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為?₂=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．
（1）現(xiàn)用一水平力F向右拉木板，若要使木板在離開桌面前從滑塊下抽出，則F至少要多大？
（2）若將木板抽出，且滑塊要離開桌面，則F應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可明確滑塊的加速度；再根據(jù)題意明確二者加速度之間的關系即可求得F的最小值；
（2）分析滑塊和木板的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律分析兩物體的加速度；由運動學公式可求得F的條件．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，滑塊的加速度為：
a₁=μ₁g=0.2×10=2m/s²；
要使木板在離開桌面前從滑塊下抽出；則臨界條件是木板抽出時，滑塊剛好到達桌子邊緣；則滑塊的位移是木板位移的一半；則由x=$\frac{1}{2}$at²可知；
木板的加速度至少為：a₂=2a₁=2×2=4m/s²；
由牛頓第二定律可知：F-μ₁mg=Ma₂；
解得F至少為：F_min=10N；
（2）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，則滑塊的位移：
v=a₁t
μ₂mg=ma₃
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{L}{2}$
木板的位移：
$\frac{L}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$a₄t²
F₂-μ₁mg=Ma₄
解得：F₂=16N
若將木板抽出，且滑塊要離開桌面，則F≥16N；
答：
（1）現(xiàn)用一水平力F向右拉木板，若要使木板在離開桌面前從滑塊下抽出，則F至少要10N；
（2）若將木板抽出，且滑塊要離開桌面，則F應大于16N．

點評 本題為較復雜的牛頓第二定律的應用，涉及到多物體多過程，在解題時一定要注意正確分析物理過程，對每一過程做好受力分析，才能根據(jù)動力學規(guī)律準確求解．