Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑的水平地面上，木板AB部分為光滑的四分之一圓弧面，半徑為R=0.3m，木板BC部分為水平面，粗糙且足夠長．質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從A點由靜止釋放，最終停止在BC面上D點（D點未標注）．若BC面與小滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑到B點時的速度大小；
（2）BD之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊和木板系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒．滑塊從A到B的過程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒有能量損失即機械能守恒；列出兩個方程即可解答；
（2）從B到D的過程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律求BD之間的距離．

解答 解：（1）滑塊從A下滑到B的過程中，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒．
設(shè)滑塊剛到達B點時木板的速度為v_M，滑塊的速度v_m，選取水平方向向右方向為正方向，由水平方向動量守恒得：
mv_m+Mv_M=0…①
由機械能守恒定律可得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$…②
聯(lián)立方程①②，代入數(shù)據(jù)得：v_m=2m/s；v_M=-1m/s
（2）設(shè)最終滑塊與木板的共同速度為v，則由動量守恒定律得：
0=（m+M）v
得：v=0
m在木板上滑動的過程中機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則：mgR=μmgL_相對
代入數(shù)據(jù)解得：L_相對=1.5m
所以BD間的距離是1.5m．
答：（1）小滑塊剛滑到B點時的速度大小是2m/s；
（2）BD之間的距離是1.5m．

點評 本題主要考查動量守恒和機械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過程中，系統(tǒng)動量不守恒，但在水平方向上動量守恒．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．