Question

【題目】如圖所示，長度為的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為的小球，將細(xì)繩拉直到水平狀態(tài)時(shí)輕輕釋放小球。問：

（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩受到的拉力大小。

（2）若在點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子，要求小球在細(xì)繩與釘子相碰后能夠繞釘子做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)（忽略釘子的直徑），釘子的位置到懸點(diǎn)的距離至少為多大？

（3）經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請(qǐng)你通過推導(dǎo)計(jì)算解釋這一現(xiàn)象。（推導(dǎo)過程中需要用到的物理量，自己設(shè)定。）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律求解繩的拉力，逐項(xiàng)分析即可；

（1）小球從繃緊的輕繩水平時(shí)擺下到最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒：

由牛頓第二定律可得：

小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩受到的拉力：；

（2）設(shè)釘子點(diǎn)到懸點(diǎn)的距離為，小球在細(xì)繩與釘子相碰后圓周軌道半徑為

小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：，其中：

由機(jī)械能守恒定律可得：

解得：；

（3）設(shè)小球到釘子的距離為，

小球擺到最低點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：

小球通過最低點(diǎn)的速度：

在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得：

則：

可見釘子點(diǎn)到小球的距離越小，輕繩拉力越大，繩就越容易斷。