Question

14．兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度為v_A=10m/s，B車(chē)在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)S₀=75m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方的A車(chē)，這時(shí)B立即剎車(chē)，可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要經(jīng)過(guò)S=180m才能停止，求：
（1）B車(chē)剎車(chē)后的加速度大��；
（2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)，A車(chē)仍按原速前進(jìn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)是否會(huì)相撞？
（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后立即勻加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少是多大時(shí)，才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B車(chē)剎車(chē)，要經(jīng)過(guò)1800m才能停止，由速度位移公式求出B車(chē)的加速度．
（2）由公式算出剎車(chē)的加速度大小，及停止時(shí)間．從而可求出它們相遇的時(shí)間，最終可求出B 車(chē)再開(kāi)多少米就相撞了．
（3）當(dāng)B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車(chē)做勻速，收到信號(hào)4S后才加速前進(jìn)．從而求出4s時(shí)兩車(chē)的距離，并算出此時(shí)的B車(chē)的速度．由速度公式可得出倆車(chē)速度相同時(shí)的時(shí)間，最終確定A車(chē)的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答 解：（1）設(shè)B車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有：0-v_B²=2as，
代入數(shù)據(jù)解得：a=-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×180}$=-2.5 m/s²．
（2）若B車(chē)達(dá)到A車(chē)的速度，由公式 ${v}^{2}={v}_{0}^{2}+2as$
則有：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}-3{0}^{2}}{2×（2.5）}$=160m
所需要的時(shí)間為t1=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-30}{-2.5}$=8s
而在8s內(nèi)，A車(chē)行駛位移為s₂=v_At₁=10×8m=80m
因?yàn)椋?60m＞75m+80m
所以有B車(chē)已撞了A車(chē)．
（3）設(shè)A車(chē)司機(jī)收到信號(hào)后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車(chē)恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：v_A=v_B
即為：30-2.5t=10+a_A（t-4）…①
位移關(guān)系為：s_B=s_A+s₀
即：30t-$\frac{1}{2}×2.5{t}^{2}$=75+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-4）^{2}$…②
將①②聯(lián)立，解得：t=7s    a_A=$\frac{5}{6}$m/s²
所以車(chē)的加速度大于$\frac{5}{6}$m/s²時(shí)才能避免事故．
答：（1）B車(chē)剎車(chē)后的加速度大小為2.5 m/s²；
（2）相撞
（3）A車(chē)的加速度大于$\frac{5}{6}$m/s²時(shí)才能避免事故．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞