Question

9．鐘表里的時針、分針、秒針的角速度之比為1：12：720，若秒針長0.2m，則它的針尖的線速度是$\frac{π}{150}m/s$．

Answer 1

分析 時針轉一圈的時間為12h，分針轉一圈的時間為1h，秒針轉一圈的時間為1min，其周期比為720：60：1．根據ω=$\frac{2π}{T}$得出角速度之比根據角速度與周期的關系即可求得角速度，根據角速度和線速度的關系即可求解線速度

解答 解：時針、分針、秒針的周期分別為12h、1h、1min，則周期比為720：60：1．根據ω=$\frac{2π}{T}$得角速度之比為1：12：720．
鐘表秒針轉動一圈需要60s，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{30}$rad/s
v=ωr=$\frac{π}{30}$×0.2m/s=$\frac{π}{150}$m/s
故答案為：1：12：720，$\frac{π}{150}m/s$

點評 解決本題的關鍵知道時針、分針、秒針的周期，以及知道周期與角速度的關系公式ω=$\frac{2π}{T}$