18.如圖所示,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3T,方向垂直于紙面向外,在x=r處的虛線(xiàn)右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)1=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×103N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏,從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=1×109C/kg帶正電的粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)重力及阻力的作用.求:
(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?
(2)從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向有何特點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的粒子,最后打到熒光屏上,該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo).

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的半徑公式和粒子運(yùn)動(dòng)的周期的公式可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
粒子在磁場(chǎng)中做的是圓周運(yùn)動(dòng),進(jìn)入電場(chǎng)粒子做累平拋運(yùn)動(dòng),射出電場(chǎng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的位置.

解答 解:(1)由題意可知:
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m,
有Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{R}$,
可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=$\frac{qBR}{m}$=1×109×2×10-3×0.5=1×106m/s,
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3.14}{1×1{0}^{9}×2×1{0}^{-3}}$×=7.85×10-7s
(2)從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向平行;
(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng),如圖所示,
在電場(chǎng)中的加速度大小a=$\frac{qE}{m}$=1.5×103×1×109=1.5×1012m/s2
粒子穿出電場(chǎng)時(shí)vy=at2=a×$\frac{{L}_{1}}{v}$=1.5×1012×$\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}$=0.75×106m/s,
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{0.75×1{0}^{6}}{1×1{0}^{6}}$=0.75,
在磁場(chǎng)中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m,
在電場(chǎng)中側(cè)移y2=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×1.5×1012×
($\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}$)2=0.1875m,
飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m,
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m,則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2,1.6875).
答:(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為1×106m/s,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.85×10-7s;
(2)從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向平行;
(3)速度方向與y軸正方向成30°射入磁場(chǎng)的粒子,最后出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(2,1.6875).

點(diǎn)評(píng) 電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡,由幾何知識(shí)求出半徑.定圓心角,求時(shí)間.

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B.該壓器是升壓變壓器,原副線(xiàn)圈匝數(shù)比為4:1
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