Question

18．如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng)，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-3T，方向垂直于紙面向外，在x=r處的虛線(xiàn)右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)₁=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10³N/C．在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)重力及阻力的作用．求：
（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（2）從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向有何特點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的半徑公式和粒子運(yùn)動(dòng)的周期的公式可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
粒子在磁場(chǎng)中做的是圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)粒子做累平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的位置．

解答 解：（1）由題意可知：
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m，
有Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=$\frac{qBR}{m}$=1×10⁹×2×10^-3×0.5=1×10⁶m/s，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3.14}{1×1{0}^{9}×2×1{0}^{-3}}$×=7.85×10^-7s
（2）從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向平行；
（3）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示，
在電場(chǎng)中的加速度大小a=$\frac{qE}{m}$=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²，
粒子穿出電場(chǎng)時(shí)v_y=at₂=a×$\frac{{L}_{1}}{v}$=1.5×10¹²×$\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}$=0.75×10⁶m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{0.75×1{0}^{6}}{1×1{0}^{6}}$=0.75，
在磁場(chǎng)中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m，
在電場(chǎng)中側(cè)移y₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×10¹²×
（$\frac{0.5}{1×1{0}^{6}}$）²=0.1875m，
飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)y₃=L₂tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m，則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1.6875）．
答：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為1×10⁶m/s，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.85×10^-7s；
（2）從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向平行；
（3）速度方向與y軸正方向成30°射入磁場(chǎng)的粒子，最后出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（2，1.6875）．

點(diǎn)評(píng) 電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．定圓心角，求時(shí)間．