Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0～1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T．在1～5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向．求：
（1）0.5s 時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）分析兩個(gè)時(shí)間段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可得到總熱量；

解答 解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0～1 s 內(nèi)從零均勻變化到0.2 T，
故0.5s時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和0～1 s 內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等．
則由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：${E}_{1}=N\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$
且磁通量的變化量△∅₁=△B₁S，
可解得${E}_{1}=N\frac{△{B}_{1}S}{△{t}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)得E₁=10V
0～1 s磁感應(yīng)強(qiáng)度在逐漸增大，根據(jù)楞次定律：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將與原磁場(chǎng)方向相反，
則感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴dcba
（2）0～1 s 內(nèi)${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{r}$ 產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{1}{=I}_{1}^{2}r△{t}_{1}$=50J；
1～5 s 內(nèi)的焦耳熱${Q}_{2}{=I}_{2}^{2}r△{t}_{2}$=50J
那么Q=Q₁+Q₂=100J
答：（1）0.5s 時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小10V，和感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a；
 （2）在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱100J．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，這些都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應(yīng)用．