Question

17．如圖1所示，在水平放置，內(nèi)壁光滑，面積不等的氣缸里，活塞A的面積S_A=10cm²，活塞B的面積S_B=20cm²，兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與重物C相連，在缸內(nèi)氣溫t₁=227℃，壓強(qiáng)p₁=1.1×10⁵Pa時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變，試求：

（1）重物C的質(zhì)量M；
（2）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度；
（3）若溫度由t₁緩慢下降到-23℃，試在P-V圖上（圖2）畫(huà)出氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)的變化的圖線．

Answer 1

分析 （1）取兩活塞整體研究，根據(jù)平衡條件求解．
（2）找出變化的初末狀態(tài)，根據(jù)理想氣體方程$\frac{pV}{T}$=C求解．
（3）封閉氣體先作等壓變化，活塞一起向左移動(dòng)，直到B被卡�。�接著體積保持不變，壓強(qiáng)減小，直到A被拉動(dòng)．最后氣體作等壓變化．分別根據(jù)氣態(tài)方程求出溫度，再作出圖線

解答 解：（1）對(duì)兩活塞組成的系統(tǒng)，由平衡條件得：
Mg+p₁S_A+p₀S_B=p₀S_A+p₁S_B，其中：p₁=p₀+$\frac{Mg}{{S}_{B}-{S}_{A}}$，代入數(shù)據(jù)解得：M=1kg；
（2）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：p₂=p₀-$\frac{Mg}{{S}_{A}}$=0.9×10⁵Pa，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)解得：T₂=272.7K，則：t₂=-0.3℃；
（3）先等壓，體積減小，活塞一起左移，直到B被卡住，$\frac{300}{273+227}=\frac{200}{273+t}$，t=60.3?C
再體積不變，壓強(qiáng)減小，到A被推動(dòng)，$\frac{{1.1×{{10}^5}}}{273+60.3}=\frac{{0.9×{{10}^5}}}{273+t'}$，t’=-0.3°C
再等壓體積減小，$\frac{200}{273-0.3}=\frac{V}{273-23}$，V=183.3cm³，圖象如圖所示：
答：（1）重物C的質(zhì)量M為1kg；
（2）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為-0.3℃；
（3氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)的變化的圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是分析氣體作何種變化．根據(jù)力學(xué)知識(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，選擇相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律都是應(yīng)具備的解題能力．