Question

8．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖中實(shí)線所示，圖中的實(shí)線恰好是與兩坐標(biāo)軸相切的四分之一圓弧，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，10）和（10，0）．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 物體一定沿圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 物體的加速度在第5s末時(shí)大小為0.5米/秒²
• C． 物體的加速度方向在第2.5s末時(shí)發(fā)生改變
• D． 物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小約為21.5米

Answer 1

分析 速度圖象反映了速度隨時(shí)間的變化情況，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)面積求位移．速度圖象的斜率等于加速度．由數(shù)學(xué)知識(shí)求解加速度．

解答 解：A、速度時(shí)間圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且速度圖象只能表示直線運(yùn)動(dòng)，所以物體做的不是圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、質(zhì)點(diǎn)在第5 s末時(shí)的加速度大小等于圓上a點(diǎn)的切線斜率的絕對(duì)值，因?yàn)閟inθ=$\frac{1}{2}$，所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$≈0.58，因此質(zhì)點(diǎn)在第5 s末時(shí)的加速度大小約為0.58 m/s²，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)斜率的正負(fù)表示加速度的方向，可知物體的加速度方向在第2.5s末時(shí)沒(méi)有發(fā)生改變．故C錯(cuò)誤．
D、質(zhì)點(diǎn)在10 s內(nèi)的位移等于四分之一圓弧跟兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的面積，即為：x=（10×10-$\frac{1}{4}$×π×10²）m=21.5 m，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住速度圖象的斜率表示加速度、“面積”表示位移來(lái)理解圖象的物理意義，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解．