Question

如圖所示，左側(cè)為二塊長為L=10cm，間距d=

10 3

3

cm的平行金屬板，加上U=

1

3

×10⁴V的電壓，上板電勢高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10^-10kg，帶電量q=+10^-4C，初速度v₀=10⁵m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，AB邊的中點P₁恰好在下金屬板的右端點；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場B₂，且B₂=4B₁；求
（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；
（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？
（3）確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解，借助動力學(xué)知識求出帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；
（2）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B；
（3）粒子在兩種磁場中均做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)條件確定半徑間關(guān)系，從而求出微粒最后出磁場區(qū)域的位置．

解答：解：（1）微粒在電場中做類平拋運(yùn)動時間t，加速度a，設(shè)射出電場時豎直方向的速度為v_y
電場力方向做勻加速運(yùn)動：

qU

d

=ma     （1）
初速度方向勻速直線運(yùn)動：L=v₀t     （2）
則有：v_y=at  （3）
  a=

qU

dm

=

3

3

×1011m/s2     （4）t=

L

v0

=10-6s       （5）
由上式可得：vy=at=

3

3

×105m/s  
所以則有：v=

v 2 0

+

v

2 y

=

12

3

×105m/s  （6）
與水平方向夾角θ，tanθ=

vy

v0

=

3

3

，即垂直與AB出射． （7）
（2）帶電粒子出電場時豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y     
則有：y=

1

2

at2
代入得：y=

3

60

m=

d

2

，即粒子由P₁點垂直AB射入磁場  （8）
帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示．
設(shè)勻速圓周運(yùn)動P₁Q₁段半徑R₁，根據(jù)幾何關(guān)系有
R1=

d

cos30°

=

20

3

×10-2m （9）
由qvB=m

v2

R1

  （10）得 
B1=

mv

qR1

=

3

T（11）
（3）帶電粒子在B₂磁場中以O(shè)₂為圓心做勻速圓周運(yùn)動，即Q₁Q₂段，其半徑R₂=

R1

4

再次進(jìn)入B₁區(qū)域時做以O(shè)₃為圓心，半徑仍為R₁的勻速圓周運(yùn)動，即Q₂P₂段，最后從P₂點出磁場區(qū)域，
如圖所示   （12）
在△P₂CO₃中，有CO₃=0.5R₁ 則有   P2C=

13 +1

4

R1=

13 +1

60

m=7.67cm 
答：（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小

12

3

×105m/s和方向是垂直與AB出射；
（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是

3

T；
（3）確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置是7.67cm．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況，用力學(xué)的方法處理．