Question

17．一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，且緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，求：
（1）當(dāng)斜面以多大的加速度向右作勻加速運動時，斜面恰對小球無彈力作用？
（2）當(dāng)斜面以10m/s的加速度向右作加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度
（2）將題目給出的加速度大小與臨界加速度進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：（1）當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)�飛離斜面，此時小球僅受重力與繩子的拉力作用，當(dāng)斜面恰對小球無彈力作用時，小球的臨界加速度a₀，小球的受力如圖：
                                     
由牛頓第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
（2）因為：a=10m/s²＞a₀
所以小球一定離開斜面N=0，小球的受力如圖所示：
                                                         
則水平方向有牛頓第二定律得：Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上兩式整理得：T=$m\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}=0.2×\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}≈2.83$N
N=0
答：（1）當(dāng)斜面以7.5m/s²的加速度向右作勻加速運動時，斜面恰對小球無彈力作用；
（2）當(dāng)斜面以10m/s的加速度向右作加速運動時，繩的拉力是 2.83N，斜面對小球的彈力是0

點評 此題最難解決的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來進行比較．