Question

14．如圖所示，河的寬度為L(zhǎng)，河水的流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度大小v同時(shí)渡河．出發(fā)時(shí)兩船相距為2L，甲、乙船頭均與河岸成60°角，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)．則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲船也正好在A點(diǎn)靠岸
• B． 甲、乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇
• C． 船速和河水的流速之間的關(guān)系為v=3u
• D． 甲船的渡河時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}L}{3v}$

Answer 1

分析 根據(jù)乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，知v=2u．小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可以比較出兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間以及甲船沿河岸方向上的位移．

解答 解：乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，根據(jù)速度合成與分解，知u=v•cos60°
所以：v=2u．
將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等．
渡河的時(shí)間為：t=$\frac{L}{vsin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3\;v}$，
甲船沿河岸方向上的位移為：x=（u+vcos60°）t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L＜2L．甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸．兩船不會(huì)相遇．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，解決本題的關(guān)鍵是知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．