Question

7．如圖1所示，由足夠長的平行金屬軌道ce、df確定的平面與水平面間的夾角為θ=60°，c、d端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置在軌道上．軌道間距離為L，軌道間垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示.0-t₁時間內(nèi)，棒ab靜止在軌道上，且t₁時刻恰好要沿軌道滑動，棒ab與cd端的距離為L．棒ab與兩軌道接觸良好，且其沿軌道下滑過程中始終與軌道垂直，軌道和棒的電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）棒ab與軌道間的動摩擦因數(shù)；
（2）電阻R上的最大電功率和棒獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出動摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時導(dǎo)體棒的速度最大，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度，應(yīng)用電功率公式求出最大電功率．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在0-t₁內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{（4{B}_{0}-{B}_{0}）×{L}^{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{3{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{1}}$，
感應(yīng)電流：$\overline{\;}$$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{3{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{1}}$，
t₁時刻，導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIL=4B₀$\overline{I}$L=$\frac{12{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{1}}$，
由平衡條件得：mgsin60°+μmgcos60°=$\frac{12{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{1}}$，
解得，動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{24{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{1}mg}$-$\sqrt{3}$；
（2）導(dǎo)體棒勻速運動時速度最大，
安培力：F_安培=BIL=4B₀×$\frac{4{B}_{0}Lv}{R}$×L=$\frac{16{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導(dǎo)體棒勻速運動，由平衡條件得：
mgsin60°=$\frac{16{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmgcos60°，
解得，最大速度：v=$\frac{\sqrt{3}mgR}{16{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{3L}{4{t}_{1}}$，
感應(yīng)電動勢：E=4B₀Lv=$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}_{0}L}$-$\frac{3{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{1}}$，
最大電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{1}{R}$（$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}_{0}L}$-$\frac{3{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{1}}$）²，
答：（1）棒ab與軌道間的動摩擦因數(shù)為$\frac{24{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{1}mg}$-$\sqrt{3}$；
（2）電阻R上的最大電功率為：$\frac{1}{R}$（$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}_{0}L}$-$\frac{3{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{1}}$）²，棒獲得的最大速度為$\frac{\sqrt{3}mgR}{16{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{3L}{4{t}_{1}}$．

點評 本題考查了求動摩擦因數(shù)、速度與功率問題，對導(dǎo)體棒正確受力分析，應(yīng)用平衡條件、E=BLv、電功率公式即可解題．