Question

如圖所示，在y>0的空間中存在著沿y軸正方的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y<0的空間中存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m,電荷量為q，不計(jì)重力），從y軸上的p(0,b)點(diǎn)以平行x軸的初速度射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上的N（2b,0）點(diǎn)。求：

（1）粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向。
（2）已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子從p到O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1） 方向與x軸正方向成45°角  （2）    

試題分析：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向：  
沿電場(chǎng)方向：  
則
在N點(diǎn)速度：      
方向與x軸正方向成45°角  
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，
由幾何關(guān)系知：
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律有； 
則 ；
由可得
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為   
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：     
    
點(diǎn)評(píng)：此題要求首先要分析粒子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題；利用粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題。粒子從磁場(chǎng)邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)再次射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角與原來(lái)的相等。解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助。