Question

8．下面四個(gè)公式中a_n表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，v表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，ω表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，T表示周期，r表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則下面四個(gè)式子中正確的是（　　）
①a_n=$\frac{v^2}{r}$                    ②a_n=ω²r                     ③a_n=ωv                    ④a_n=$\frac{4{π}^{2}}{r}$T²．

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 直接根據(jù)線速度、角速度、周期的定義以及角度的定義出發(fā)展開(kāi)討論即可．

解答 解：根據(jù)向心加速度的基本公式：a_n=$\frac{v^2}{r}$
結(jié)合v=ωr，所以${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{（rω）}^{2}}{r}=r{ω}^{2}$；${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{v•ωr}{r}=vω$；
又：$ω=\frac{2π}{T}$
所以：${a}_{n}=r{ω}^{2}=r{（\frac{2π}{T}）}^{2}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
所以①②③正確，④錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確線速度、角速度、向心加速度的定義公式，同時(shí)要記住線速度與角速度的關(guān)系公式v=Rω，能正確推導(dǎo)各量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．