Question

11．如圖所示為衛(wèi)星運行的三種軌道，若衛(wèi)星在1軌道上運行時經(jīng)過p點處的速度、加速度分別為v₁和a₁，若衛(wèi)星在2軌道上運行時經(jīng)過p點處的速度、加速度分別為v₂和a₂，若衛(wèi)星在3軌道上運行時經(jīng)過Q點處的速度、加速度分別為v₃和a₃，則v₁＜v₂，v₁＞v₃，a_1＜ a₃（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v₁＞v₃，
從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在P點是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．
所以在軌道2上P點的速度大于軌道1上P點的速度，即v₁＜v₂，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a₁＜a₃
故答案為：＜；＞；＜

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．
知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．