Question

 如圖(甲)所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，開關(guān)S接1.當(dāng)t＝0時(shí)，在a、b兩端加上如圖(乙)所示的電壓，同時(shí)在c、d兩端加上如圖(丙)所示的電壓．此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處(P、O₁、O₂在同一豎直線上)．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

 

 

(1)若在t＝時(shí)刻將開關(guān)S從1扳到2，當(dāng)u_cd＝2U₀時(shí)，求微粒P的加速度大小和方向；

(2)若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的O₁小孔射出，問在t＝到t＝T之間的哪個(gè)時(shí)刻，把開關(guān)S從1扳到2，u_cd的周期T至少為多少？

 

 

 

Answer 1

 解：(1)當(dāng)A、B間加電壓U₀，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有q＝mg①

當(dāng)A、B間電壓為2U₀時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有

q－mg＝ma②

由①②得a＝g，加速度的方向豎直向上

(2)依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔O₁射出，應(yīng)讓微粒P能從O₂處無初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2U₀，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O₂處再向上加速到O₁孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，則gt₁＝gt₂

＝gt＋gt，解得：t₁＝t₂＝

故應(yīng)在t＝T－時(shí)刻把開關(guān)S從1扳到2.

設(shè)電壓u_cd的最小周期為T₀，向上加速過程，有

d＝g²，解得：T₀＝6.