Question

9．某實(shí)驗(yàn)探究小組按照“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)要求按圖a安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，并且特別注意到在掛上鉤碼之前把木板的右端（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所在的端）適當(dāng)墊高，讓推動(dòng)后的小車能帶著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)．此后掛上合適的鉤碼．并在小車上加上適量的法碼．打開電源，讓小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中，小車碰到左端的制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面，斷開電源取下紙帶．改變鉤碼的質(zhì)量重復(fù)以上測(cè)量過程．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為f=50Hz．

（1）設(shè)圖b是鉤碼質(zhì)量為m，小車與砝碼的總質(zhì)量為M時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶上選擇小車開始運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為O在此后打點(diǎn)比較清晰處再取A、B、C、D和E五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則C點(diǎn)位置在刻度尺上的讀數(shù)為6.05cm．如果A、B、C、D、E各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別記為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、請(qǐng)利用這五個(gè)物理量和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率f
①寫出一個(gè)能計(jì)算小車加速度表達(dá)式a=$\frac{{（d}_{4}+1ftbzf1_{2}-2tzzvdlv_{3}）{f}^{2}}{4}$
②寫出一個(gè)能計(jì)算小車過C點(diǎn)時(shí)的速度表達(dá)式V_c=$\frac{{（d}_{4}-zrlt93d_{2}）f}{4}$
（2）如果可以認(rèn)為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量mg，這個(gè)小組在做完驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)之后認(rèn)為還可以小車為研究對(duì)象利用上述數(shù)據(jù)來驗(yàn)證動(dòng)能定理．你認(rèn)為行嗎？答行
①如果行請(qǐng)利用上述已有的物理量列出一個(gè)要驗(yàn)證的方程式$mgfbfnxf3_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-dh77rfd_{2}）f}{4}]}^{2}$
②如果不行請(qǐng)簡述理由
（3）指出認(rèn)為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量mg一個(gè)條件：M》m．

Answer 1

分析 （1）注意讀數(shù)時(shí)要進(jìn)行估讀，由于小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出C點(diǎn)速度大小，利用逐差法△x=aT²求解加速度；
（2）可以驗(yàn)證動(dòng)能定理，選擇從O到C的過程中，求出合力做的功和動(dòng)能的變化量，從而求出需要證明的表達(dá)式；
（3）當(dāng)鉤碼質(zhì)量m與小車質(zhì)量M滿足的條件是M＞＞m時(shí)可以認(rèn)為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量．

解答 解：根據(jù)刻度尺的讀數(shù)可知，C點(diǎn)位置在刻度尺上的讀數(shù)為6.05cm；
圖中兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=$\frac{2}{f}$，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度a=$\frac{rtn5jhx_{4}+pbfpfdz_{2}-2tptbpr1_{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{（d}_{4}+rd5vv57_{2}-2tdbbrrv_{3}）{f}^{2}}{4}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出C點(diǎn)是速度為：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{{（d}_{4}-pz79nh7_{2}）f}{4}$
（2）可以用上述數(shù)據(jù)來驗(yàn)證動(dòng)能定理，
選擇從O到C的過程中，合力做功W=mgd₃，動(dòng)能的變化量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}M{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{2}M[\frac{{（d}_{4}-rtrpdlr_{2}）f}{4}]^{2}$，
則要驗(yàn)證$mgz5tx9rn_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-r9vv9vt_{2}）f}{4}]}^{2}$即可；
（3）為了使輕繩的拉力可以近似認(rèn)為等于鉤碼的重力，鉤碼質(zhì)量m與小車質(zhì)量M必須滿足的條件是M＞＞m；
故答案為：（1）6.05；①$\frac{{（d}_{4}+jj7zttd_{2}-2np1rhxl_{3}）{f}^{2}}{4}$； ②$\frac{{（d}_{4}-pdjjbxf_{2}）f}{4}$；
（2）行；①$mg1rxbdrn_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-zzzjblj_{2}）f}{4}]}^{2}$
（3）M》m．

點(diǎn)評(píng) 本題利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．