Question

2．如圖回旋加速器的D形盒半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到具有能量為E后，由A孔射出，求：
（1）加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向和大�。�
（2）設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，則加速到上述能量所需回旋周數(shù)是多少？
（3）加速到上述能量所需時(shí)間（不計(jì)通過縫隙的時(shí)間）．

Answer 1

分析 （1、2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向根據(jù)左手定則判斷確定．回旋加速器中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電的周期相等，當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于D形盒的半徑；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出最大動(dòng)能．質(zhì)子在一個(gè)周期內(nèi)被加速兩次，根據(jù)一次加速的能量與最大動(dòng)量的關(guān)系，即可確定加速次數(shù)，從而得到回旋周數(shù)．
（3）加速到上述能量所需時(shí)間即磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)周期和圈數(shù)結(jié)合求解．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知B的方向垂直于紙面向里．根據(jù)qv_mB=m$\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$得最大動(dòng)能為：
E=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}{q}^{2}}{2m}$
因此加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小為：
B=$\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$；
根據(jù)左手定則克制，B的方向垂直于紙面向里
（2）加速電壓為U，則質(zhì)子每次經(jīng)電場(chǎng)加速后能量為：
E_K0=qU；
設(shè)共加速N次，則有：N=$\frac{E}{{E}_{k0}}$=$\frac{E}{qU}$；
由于每周加速兩次，所以加速到上述能量所需回旋周數(shù)是：
n=$\frac{N}{2}$=$\frac{E}{2qU}$
（3）因?yàn)橘|(zhì)子運(yùn)動(dòng)的線速度為：v=$\frac{2πR}{T}$
運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
運(yùn)動(dòng)的周期與半徑r和速度無關(guān)，故加速度總時(shí)間為：t=nT=$\frac{πR\sqrt{2mE}}{2qU}$
答：（1）加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铮�大小�?\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$；
（2）設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，則加速到上述能量所需回旋周數(shù)是$\frac{E}{2qU}$
（3）加速到上述能量所需時(shí)間為$\frac{πR\sqrt{2mE}}{2qU}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電的周期相等．