Question

9．小球甲從A點以10m/s的速度水平拋出，1s后到達B點，再經(jīng)過1s到達C點，當甲到達B點時，小球乙從C點由靜止開始自由下落，最終甲與乙同時落地，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）甲在B點的速度；
（2）B、C兩點間的直線距離；
（3）甲、乙兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出甲在B點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點的速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出甲在C點的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出BC的豎直距離，根據(jù)水平距離，運用平行四邊形定則求出B、C間的直線距離．
（3）根據(jù)時間相等求出乙球著地的時間，從而得出甲球到達C點著地的時間，通過位移公式求出甲乙落地點的距離．

解答 解：（1）甲在B點豎直分速度v_y=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，甲在B點的速度${v}_{甲}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+100}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s．
（2）甲在C點的豎直分速度v_y′=gt₂=10×2m/s=20m/s，
則BC間的豎直距離${y}_{BC}=\frac{{v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{400-100}{20}m=15m$，
BC間的水平距離x_BC=v₀t=10×1m=10m，
則BC間的直線距離$s=\sqrt{1{5}^{2}+1{0}^{2}}≈18m$．
（3）設(shè)乙球經(jīng)過t時間落地，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{y}_{BC}={v}_{y}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\frac{15}{10}s=1.5s$，
可知甲球到達C點后經(jīng)過0.5s落地，
則甲、乙兩球落地點間的距離△x=v₀t″=10×0.5m=5m．
答：（1）甲在B點的速度為10$\sqrt{2}$m/s；
（2）B、C兩點間的直線距離為18m；
（3）甲、乙兩球落地點間的距離為5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．