Question

3．如圖所示，在紙面內(nèi)兩條豎直直線之間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．兩個(gè)帶電粒子a和b以相同的動能同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，恰好在水平連線上的B點(diǎn)相遇（A和B是磁場邊界上的兩點(diǎn)），已知a和b的初始速度與AB連線夾角分別為60°和30°，不計(jì)重力．下列說法正確的是（　�。�

• A． a粒子帶正電荷，b粒子帶負(fù)電荷
• B． a粒子帶負(fù)電荷，b粒子帶正電荷
• C． a和b的質(zhì)量之比為1：2
• D． a和b的質(zhì)量之比為3：4

Answer 1

分析 結(jié)合體力畫出粒子的軌跡，由左手定則判斷電性．由幾何知識得到半徑，由牛頓第二定律和向心力公式得到質(zhì)量之比．

解答 解：AB、據(jù)題磁場方向垂直紙面向里，在A處，a粒子所受的洛倫茲力垂直于初速度方向斜向右下方，由左手定則可知a粒子帶負(fù)電荷，同理可知b粒子帶正電荷．故A錯誤，B正確．
CD、畫出a粒子的軌跡圖如圖，設(shè)AB=L，由幾何知識可得其軌跡半徑 r_a=$\frac{\frac{1}{2}L}{cos60°}$=$\frac{L}{\sqrt{3}}$
同理，可得b粒子的軌跡半徑 r_b=L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2{mE}_{k}}}{qB}$，T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
由題分析：$\frac{1}{3}$T_a=$\frac{1}{6}{T}_$，即$\frac{1}{3}•\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{6}•\frac{2π{m}_}{{q}_B}$，得$\frac{{q}_{a}}{{q}_}$=$\frac{2{m}_{a}}{{m}_}$
由r_a：r_b=$\frac{\sqrt{2{m}_{a}{E}_{k}}}{{q}_{a}B}$：$\frac{\sqrt{2{m}_{E}_{k}}}{{q}_B}$=1：$\sqrt{3}$，解得：m_a：m_b=3：4，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．