Question

2003年10月15日9時整，搭載的“神舟”五號載人飛船發(fā)射成功，9時42分飛船進入預定軌道，于16日6時23分在內(nèi)蒙古四子王旗的主著陸場安全著陸，揭開了我國航天史上新的一頁．
（1）為了使飛船到達一定速度需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對座椅的壓力F_N與靜止在地球表面時的重力mg的比值k=F_N/mg稱為耐受力值．選定兩名宇航員，他們在此狀態(tài)下耐受力最大值分別是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度為g=10m/s²．試求飛船帶著這兩名宇航員在豎直向上發(fā)射時的加速度a的最大值不能超過多少？
（2）“神舟”五號飛船從發(fā)射到回收飛行約21h，繞地球14圈．假設(shè)把飛船的整個運動過程看作勻速圓周運動，若飛船做圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g． 試導出飛船運行線速度的表達式．

Answer 1

分析：（1）運用牛頓第二定律對宇航員研究F-mg=ma，因為F=kmg，所以kmg-mg=ma，a越大，k越大，為了保護宇航員的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值．
（2）飛船繞地球做圓周運動所需向心力由地球?qū)︼w船的萬有引力提供，由牛頓第二定律可以分析答題．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
聯(lián)立解得：a=60m/s²；
（2）設(shè)地球之旅M，飛船質(zhì)量為m，飛船軌道半徑為r，
地球表面上質(zhì)量為m′的物體所受重力等于地球?qū)λ�的萬有引力，
則m′g=

GMm′

R2

，
則GM=gR²，
萬有引力為飛船做圓周運動提供向心力，由牛頓第二定律得：

GMm

r2

=m（

2π

T

）²r；
線速度v=

2πr

T

；
聯(lián)立解得：v=

3	2πR2g T

；
答：（1）飛船帶著這兩名宇航員在豎直向上發(fā)射時的加速度a的最大值不能超過60m/s²；
（2）船運行線速度的表達式為

3	2πR2g T

．

點評：飛船繞地球最圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律、牛頓第二定律即可正確解題．