Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸，軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)底座對(duì)地面的壓力恰好為零，忽略一切阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程底座始終保持靜止，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中球的最小速度為$\sqrt{\frac{MgL}{m}}$
• B． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩的最大拉力為6mg+Mg
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大瞬時(shí)角速度為$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{2g}{L}}$
• D． 當(dāng)繩處于水平時(shí)地面對(duì)底座的摩擦力為Mg+3mg

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點(diǎn)，底座對(duì)地面的壓力為零，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律求出小球的最小速度．根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的拉力，即最大拉力的大�。�結(jié)合最大速度，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出最大瞬時(shí)角速度．根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出繩處于水平時(shí)繩子的拉力，結(jié)合平衡得出地面對(duì)底座的摩擦力．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力恰好為零，可知小球?qū)�繩子的拉力F=Mg，對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得小球在最高點(diǎn)的速度$v=\sqrt{\frac{（mg+Mg）L}{m}}$，即為小球運(yùn)動(dòng)中的最小速度，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{m}-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，聯(lián)立解得最大拉力F_m=6mg+Mg，故B正確．
C、小球運(yùn)動(dòng)的最大線速度v′=$\sqrt{5gL+\frac{MgL}{m}}$，則最大瞬時(shí)角速度$ω=\frac{v′}{L}$=$\sqrt{\frac{5g}{L}+\frac{Mg}{mL}}$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)繩子處于水平時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgL=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，此時(shí)摩擦力f=F′=m$\frac{v{″}^{2}}{L}$=Mg+3mg，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)的速度最大，抓住向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．