Question

12．北京奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)閉幕式給我們留下了深刻的印象．在閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺，主要是由后面的彈簧（弓）和鋁件組成．綁在腳上，能夠一步行走二到三米的距離，彈跳高度達(dá)到一至兩米，是青年中新興的一種體育運(yùn)動(dòng)．一名質(zhì)量m=60kg的學(xué)生穿著這種鞋從距地面H=1.8m高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m．忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中速度改變量的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒計(jì)算損失的機(jī)械能；
（2）根據(jù)學(xué)生可上升的最大高度可以求出學(xué)生碰撞前后的瞬時(shí)速度，先規(guī)定正方向，再確定速度的變化量．

解答 解：（1）從距地面H=1.8m高處由靜止落下，則碰撞前學(xué)生具有的機(jī)械能為：
mgH=60×10×1.8=1080J
與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，則碰撞后學(xué)生的具有的機(jī)械能為：
mgh=60×10×1.25=750J
故學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為：
△E=1080J-750J=330J
（2）設(shè)學(xué)生剛接觸地板時(shí)的速度為v₁；反彈離地時(shí)的速度為v₂，
下落過(guò)程：$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$    
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gH}$=6m/s
上升過(guò)程：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$    
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gh}=5m/s$
設(shè)豎直向上為速度的正方向，與地面撞擊過(guò)程中速度改變量：
△v=v₂-（-v₁）=11m/s，方向豎直向上．
答：（1）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為330J；
（2）學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中速度改變量的大小為11m/s，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確學(xué)生的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式分析，注意速度和速度的改變量是矢量，要先規(guī)定正方向，再求解速度改變量，不難．