Question

19．圖示為某探究活動小組設計的節(jié)能運動系統．斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是（　　）

• A． M=$\frac{1}{2}$m
• B． m=M
• C． 整個過程中，貨物重力勢能的減少量等于整個過程系統增加的內能
• D． 在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析 本題要弄清整個過程的功能轉化來分析．從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據此可以利用功能關系求解．

解答 解：AB、設下滑過程的總高度為h，由功能關系
下滑過程：（M+m）gh-μ（M+m）gcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=E_彈
上滑過程：E_彈=Mgh+μMgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$，解得：M=$\frac{1}{2}$m，故A正確，B錯誤；
C、由功能關系知，整個過程中，彈簧恢復原長，貨物重力勢能的減少量等于整個過程系統增加的內能，故C正確；
D、在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，故D錯誤．
故選：AC

點評 解答本題的關鍵是分析清楚能量的轉化關系．可根據哪些能量增加，哪些能量減少，來分析能量轉化的情況，運用能量守恒定律研究．