Question

（2013?揭陽二模）如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的1/4圓形光滑軌道相切于Q．一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點無初速度釋放，當物塊經(jīng)過Q點滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用．已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ=3μ，滑板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=μ，物塊可視為質(zhì)點，重力加速度取g．
（1）求物塊滑到Q點的速度大��；
（2）簡單分析判斷物塊在滑板上滑行過程中，滑板是否滑動；
（3）為使物塊不從滑板上滑離，滑板至少多長？

Answer 1

分析：（1）物塊A從P點運動到Q點的過程中，由動能定理列出等式求解
（2）根據(jù)物塊與滑板間的滑動摩擦力和滑板與水平面間的滑動摩擦力關系求解
（3）對于物塊與滑板構成的系統(tǒng)，f₂=F，系統(tǒng)動量守恒定律列出等式，對于系統(tǒng)由動能定理求解

解答：解：（1）物塊A從P點運動到Q點的過程中，由動能定理有：
mgR=

1

2

m

v

2 1

-0
解得：v₁=

2gR

（2）物塊與滑板間的滑動摩擦力f₁=μ₁mg=3μmg
滑板與水平面間的滑動摩擦力f₂=μ₂（m+m）g=2μmg＜f₁
故物塊在滑板上滑行的過程中，滑板將向左滑動． 
（3）對于物塊與滑板構成的系統(tǒng)，f₂=F，系統(tǒng)動量守恒定律：
mv₁=2mv
解得：v=

2gR

2

設滑板的長度至少為L，物塊與滑板共速前滑板滑行的位移為L₁，對于系統(tǒng)由動能定理有：
F（L+L₁）-f₁（（L+L₁）+f₁L₁-f₂L₁=

1

2

2mv²-

1

2

m

v

2 1

解得：L=

R

2μ

答：（1）物塊滑到Q點的速度大小是

2gR

；
（2）滑板將向左滑動；
（3）為使物塊不從滑板上滑離，滑板至少

R

2μ

點評：解決該題關鍵要根據(jù)物體受力情況，分析物體運動，對于系統(tǒng)由動量守恒定律和動能定理求解．