Question

（2007?南匯區(qū)二模）如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為ρ，有水平向左恒定的風作用在球上，使它們做勻加速運動（摩擦不計）．已知風對球的作用力與球的最大橫截面積成正比，即F=kS，k為一常量．
（1）對塑料球來說，空間存在一個風力場，請定義風力場強度并寫出其表達式
（2）在該風力場中風力對球做功與路徑無關，因此可引入風力勢能和風力勢的概念．若以柵欄P為風力勢能參考平面，寫出風力勢能E_P和風力勢U的表達式
（3）寫出風力場中機械能守恒定律的表達式（小球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v₁，和P的距離為x₁；第二狀態(tài)速度為v₂，和P的距離為x₂）

Answer 1

分析：本題可以類比電場強度進行分析，風力強度類似于電場強度，與所受的分力無關，電場力所做的功等于電勢能的減小量，則風力勢能的減小量等于風力所做的功．

解答：解：（1）風力強度類似于電場強度，風力場強度：風對小球作用力與小球最大橫截面積之比，方向與風力相同．
即  E=

F

S

=k
（2）風力所做的功等于風力勢能的減小量，從x處運動到柵欄P處，風力所做的功為W=Fx=KSx=KSx．則風力勢能的減小量等于KSx，以柵欄P為風力勢能參考平面，則距P為x處的風力勢能是E_p=KSx．
所以U=

Ep

S

=kx
（3）在風力場中只有動能和風力勢能相互轉化，機械能守恒的表達式為：E_P+E_K=c（常量），
kSx1+

1

2

mυ12=kSx2+

1

2

mυ22
m=ρV=

4

3

ρπr3
由以上兩式得  kx1+

2

3

ρrυ12=kx2+

2

3

ρrυ22
答：（1）風力場強度：風對小球作用力與小球最大橫截面積之比，方向與風力相同． 表達式為E=

F

S

=k；
（2）風力勢能E_P和風力勢U的表達式為U=

Ep

S

=kx；
（3）風力場中機械能守恒定律的表達式為kx1+

2

3

ρrυ12=kx2+

2

3

ρrυ22．

點評：解決本題的關鍵采用類比的方法，風力強度類比于電場強度，風力做功與風力勢能的關系類比于電場力做功與電勢能的關系．