Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上有A、B兩個物體，A和B彼此緊靠在一起，A的上表面有一半徑為R、頂端距水平面高為h的光滑半圓槽，槽頂有一可視為質(zhì)點的小物體C，A、B、C三者質(zhì)量均為m，現(xiàn)使物體C由靜止沿槽下降，且運動過程中它始終與圓槽接觸，求：
（1）A和B剛分離時B的速度；
（2）A和B分離后，C能達到距水平面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，C到達圓弧低端時系統(tǒng)機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的速度．
（2）A和B分離后，A與C水平方向的動量守恒，C達到距水平面的最大高度時，二者相對靜止，結(jié)合機械能守恒定律即可求出．

解答 解：（1）C到達低端時，A、B分離，且A與B的速度相等，A、B、C系統(tǒng)在你水平方向動量守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
mv_C-（m+m）v_B=0，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_B²=mgR，
解得：v_B=-$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；負號表示方向向右
（2）A和B分離后，C達到距水平面的最大高度時，二者相對靜止，對A、C系統(tǒng)水平方向的動量守恒，由動量守恒定律得：
mv_C+mv_B=（m+m）v，
設(shè)C到達的最大高度相對于槽低的高度為H，則由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+m）v²+mgH，
解得：$H=\frac{3}{4}R$
所以C能達到距水平面的最大高度為：h′=h-（R-$\frac{3}{4}$R）=h-$\frac{1}{4}R$
答：（1）A和B剛分離時B的速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，方向向右；
（2）A和B分離后，C能達到距水平面的最大高度是h-$\frac{1}{4}R$．

點評 本題考查機械能守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用．當球下落到最低點的過程，小球C與AB組成的系統(tǒng)機械能守恒．當球從最低點上升時，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒．