Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_s和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_p,設(shè)v_s<v_p,v_A<v_p,空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng)．
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)．時(shí)間間隔為Δt,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程．確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt'．
（2）請(qǐng)利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間
的關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）        （2）

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，、為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻。
則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過（－t₁）時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過（－t₂）時(shí)間
被觀察者A接收到。且t₂－t₁=△t  －=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，可得

  

由以上各式，得
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)
的周期T為 
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為