Question

14．如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度v₀沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出．已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t（不計(jì)粒子的重力），則（　　）

• A． 在前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為$\frac{Uq}{4}$
• B． 在后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為$\frac{3Uq}{8}$
• C． 粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角滿足tan θ=$\frachhxrnx3{L}$
• D． 粒子前$\frachoind7x{4}$和后$\fracvvwo7ke{4}$的過程中，電場(chǎng)力沖量之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 帶正電的粒子進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由推論可求出在前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)和在后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)豎直位移之比，由動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功．將出射的速度進(jìn)行分解，求出出射速度偏轉(zhuǎn)角正切．由沖量的定義I=Ft求電場(chǎng)力沖量之比．

解答 解：AB、設(shè)粒子在前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)和在后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)豎直位移分別為y₁、y₂，則y₁：y₂=1：3，得y₁=$\frac{1}{8}d$，y₂=$\frac{3}{8}d$，則在前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為W₁=q•$•\frac{1}{8}U$=$\frac{1}{8}qU$，在后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為W₂=q$•\frac{3}{8}U$=$\frac{3}{8}qU$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角正切為tanθ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}}{\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}t}$=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}L}$=$\fracnrfz33o{L}$．故C正確．
D、根據(jù)推論可知，粒子前$\fracwahmrsk{4}$和后$\fraccgwdijm{4}$的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）$，電場(chǎng)力是恒力，由沖量公式I=Ft，則得電場(chǎng)力沖量之比為$1：（\sqrt{2}-1）$=$（\sqrt{2}+1）：1$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練掌握其研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并要抓住豎直方向初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的一些推論，研究位移和時(shí)間關(guān)系．