Question

4．為進一步測試艦載機與航母匹配能力，般載機在航母上的安全起降是艦載航空兵實現(xiàn)戰(zhàn)斗力的保證．某艦載機降落到靜止的航母上，圖1為航母甲板上攔阻索阻攔艦載機過程的俯視示意圖，圖2為艦載機尾鉤鉤住攔阻索正中位置、隨即關閉發(fā)動機后加速度a隨時間t變化的圖象．已知艦載機質量2.0×10⁴kg．尾鉤剛鉤住攔阻索時的初速度為75m/s，0.3s時攔阻索與尾鉤剛鉤住攔阻索時的初始位置夾角θ=30°，此時艦載機所受空氣阻力與甲板摩擦阻力大小之和為2.0×10⁵N，艦載機鉤住攔阻索至停止的全過程中，克服空氣阻力與甲板摩擦阻力做的總功為2.0×10⁷J．求：

（1）0.3s時刻攔阻索的拉力大��；
（2）艦載機鉤住攔阻索至停止的全過程中，克服攔阻索拉力做的功；
（3）0.3s至2.5s內(nèi)通過的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象求出加速度，由牛頓第二定律求出拉力；
（2）在整個過程中由動能定理求的拉力做功；
（3）利用速度變化量可類比于利用v-t圖象求位移的方法，在t₁=0.3s至t₂=2.5s內(nèi)做勻減速運動，由運動學公式求的位移；

解答 解：（1）由圖象可知0.3s時加速度大小為：a=30m/s²
由牛頓第二定律有2F_Tsinθ+f=Ma　
由①②式解得　F_T=4×10⁵N
（2）在整個運動過程中，由動能定理可知：$W-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=${W}_{f}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2.0×1{0}^{7}-\frac{1}{2}×2×1{0}^{4}×7{5}^{2}$J=-3.6×10⁷J
（3）t₁=0.3s時刻艦載機的速度為：v₁=v-$\frac{1}{2}×0.3×30$m/s=75-4.5m/s=70.5m/s
t₁=0.3s至t₂=2.5s內(nèi)飛機做勻減速運動，通過的位移為：
$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$70.5×2.2-\frac{1}{2}×30×2．{2}^{2}m=82.5m$
答：（1）t₁=0.3s時刻攔阻索的拉力大小為4×10⁵N；
（2）艦載機鉤住攔阻索至停止的全過程中，克服攔阻索拉力做的功W為3.6×10⁷J
（3）t₁=0.3s時刻艦載機的速度大小v₁為70.5m/s，t₁=0.3s至t₂=2.5s內(nèi)通過的位移大小為82.5m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式及動能定理，并能靈活運用．