Question

15．兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略不計、長度l=$\sqrt{2}$m的剛性細桿相連，放置在一個半徑R=1m光滑的半球面內(nèi)，如圖所示．已知小球a的質(zhì)量m_a=2kg，小球b的質(zhì)量m_b=1kg．重力加速度g=10m/s²．求兩小球平衡時細桿受到的壓力大�。�

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據(jù)平衡條件作圖后結合幾何關系列式分析即可，注意桿對兩個球的彈力大小相等、方向相反．

解答 解：對兩個球受力分析如圖所示：

由幾何關系可知三角形Oab是等腰直角三角形，即∠Oab=∠Oba=45°，過圓心O作豎直線Oc交細桿于c點，設∠aOc=θ，則∠bOc=90°-θ；
由力的三角形定則和正弦定理可得：
$\frac{{m}_{a}g}{sin45°}=\frac{F}{sinθ}$，
$\frac{{{m_b}g}}{sin45°}=\frac{F}{sin（90°-θ）}$，
聯(lián)立解得：F=4$\sqrt{10}$N；
由牛頓第三定律可知，細桿受到的壓力等于細桿對球的彈力，即F′=F=4$\sqrt{10}$N．
答：兩小球平衡時細桿受到的壓力大小均為4$\sqrt{10}$N．

點評 本題的難點在于幾何關系的確定，對學生的要求較點，只有找出合適的幾何關系，才能找出突破本題的關鍵；應認真體會相似三角形及正弦定理的應用．難度教大．