Question

有一小船正在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30m時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下游40m處有一危險(xiǎn)水域．假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，那么，小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)是

3

 m/s，小船位移方向應(yīng)為

OB方向

（填“OA方向”或“OB方向”）．

Answer 1

分析：為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，臨界情況是小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對(duì)岸，確定出合位移的方向，即為合速度的方向，根據(jù)合速度的方向和水流速度，根據(jù)平行四邊形定則確定靜水速的最小值．

解答：解：設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對(duì)岸，則其合位移方向如圖所示，設(shè)合位移方向與河岸的夾角為α，則
?tanα=

30

40

=

3

4

，即α=37°，
小船的合速度方向與合位移方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，當(dāng)船相對(duì)于靜水的速度 v₁垂直于合速度時(shí)，v₁最小，
由圖可知，v₁的最小值為v_1min=v₂sinα=5×

3

5

m/s=3m/s，
這時(shí)v₁的方向與河岸的夾角β=90°-α=53°；
而在離對(duì)岸30m時(shí)，離其下游40m，則OB的方向與OA的方向夾角為53°，即為小船位移方向．
故答案為：3；OB方向．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則，注意幾何關(guān)系在題目中的正確運(yùn)用．