Question

20．質(zhì)量為m₁=1200kg的汽車以速度v₁=21m/s沿平直公路行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方相距S₀=33m處有一質(zhì)量為m₂=800kg的汽車以速度v₂=15m/s迎面駛來．兩車同時(shí)急剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，但兩車仍然猛烈的相撞，相撞后結(jié)合在一起又滑行了一段距離后才停下來．設(shè)兩車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，求（g=10m/s²）
（1）從兩車開始剎車到相撞經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）兩相結(jié)合在一起后又滑行了多長(zhǎng)距離？

Answer 1

分析 （1）兩車同時(shí)急剎車后，都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移之和等于S₀=33m，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出從剎車到相遇的時(shí)間．
（2）碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律求碰后的共同速度．再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求滑行距離．

解答 解：（1）設(shè)從開始剎車到相撞經(jīng)過的時(shí)間為t₁．根據(jù)牛頓第二定律得兩車剎車的加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
相撞時(shí)有：（v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+（v₂t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=S₀
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s（另一值不合理，舍去）
（2）兩車相碰時(shí)的速度大小為分別為：
v₁′=v₁-at=18m/s，
v₂′=v₂-at=12m/s
以速度v₁′方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₁′-m₂v₂′=（m₁+m₂）v
代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s
兩車共同滑行距離為：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=6m
答：（1）從兩車開始剎車到相撞經(jīng)過了1s時(shí)間．
（2）兩相結(jié)合在一起后又滑行了6m距離．

點(diǎn)評(píng) 本題要仔細(xì)分析汽車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住相遇的條件：位移之和等于原來的間距求時(shí)間是關(guān)鍵．對(duì)于滑行距離，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求．