Question

2．如圖所示，在豎直放置的光滑圓環(huán)上套有兩個(gè)小球A、B，圓環(huán)的半徑為R，兩小球的質(zhì)量均為m，兩球用一長度也為R的輕桿相連．開始時(shí)將輕桿放在豎直位置，然后由靜止釋放，取重力加速度為g．在輕桿運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在任一時(shí)刻兩球的速度均相同
• B． 當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，兩球的速度均為$\sqrt{3gR}$
• C． 當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，兩球的動(dòng)能之和最大
• D． 從靜止釋放到桿處于水平狀態(tài)的過程中，桿對(duì)小球A做的功為-$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 兩球沿桿方向的分速度大小相等．把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求出兩球的速度．對(duì)A球運(yùn)用動(dòng)能定理即可求桿對(duì)小球A做的功．

解答 解：A、兩球的速度沿圓周的切線在，則兩球沿桿方向的分速度大小相等，可知任一時(shí)刻兩球的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A錯(cuò)誤．
B、AB桿從豎直到水平時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+m_Bg（Rsin60°-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²             
又因?yàn)関_A=v_B，m_A=m_B=m，得，v_A=v_B=$\sqrt{\sqrt{3}gR}$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的重心最低，重力勢(shì)能之和最小，由機(jī)械能守恒定律可知，動(dòng)能之和最大，故C正確．
D、對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理，m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²         
解得 W=-$\frac{mgR}{2}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，要注意對(duì)單個(gè)球來說機(jī)械能并不守恒．