Question

如圖所示，彈簧勁度系數(shù)為K，小車質量為M斜面傾角為θ，物體質量為m，現(xiàn)將車從O拉至B（OB=b），無初速釋放后，小車在水平面上的BC兩點間振動，過程中兩物始終保持相對靜止，則小車運動到B點時加速度大小為

kb

m+M

，物體受到的摩擦力大小為

mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

；在

大于或等于

(m+M)gtanθ

k

區(qū)間中的某一位置物體和小車之間摩擦力可能為零．

Answer 1

分析：小車運動到B點時，先對M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后對m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；
在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零，此時m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左側；然后分別對整體和m根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律：kb=（M+m）a （加速度a和摩擦力f是小車在B點時的瞬時值）；
所以a=

kb

m+M

以m為研究對象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得f=mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

當物體和小車之間的摩擦力的零時，小車的加速度變?yōu)閍'，小車距O點距離為 b'，
取m為研究對象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，有：kb'=（M+m）a'
以上述兩式聯(lián)立解得：b′=

(m+M)gtanθ

k

由于簡諧運動具有對稱性，故b=b′=

(m+M)gtanθ

k

b的大小大于或等于

(m+M)gtanθ

k

時才能使小車和物體在一起運動過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零．
故答案為：

kb

m+M

，mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

，大于或等于

(m+M)gtanθ

k

．

點評：本題關鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．