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1.如圖1所示,兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ,電阻不計,左端向上彎曲,其余水平,水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I,右端有另一磁場II,其寬度也為d,但方向豎直向下,磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B.有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置,b棒置于磁場II中點C、D處,導(dǎo)軌除C、D兩處(對應(yīng)的距離極短)外其余均光滑,兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍,a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放.

(1)若a棒釋放的高度大于h0,則a棒進(jìn)入磁場I時會使b棒運(yùn)動,判斷b 棒的運(yùn)動方向并求出h0
(2)若將a棒從高度小于h0的某處釋放,使其以速度v0進(jìn)入磁場I,結(jié)果a棒以v02的速度從磁場I中穿出,求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q
(3)若將a棒從高度大于h0的某處釋放,使其以速度v1進(jìn)入磁場I,經(jīng)過時間t1后a棒從磁場I穿出時的速度大小為2v13,求此時b棒的速度大小,在如圖2坐標(biāo)中大致畫出t1時間內(nèi)兩棒的速度大小隨時間的變化圖象,并求出此時b棒的位置.

分析 (1)a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒求得速度,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動勢,在求出安培力.
(2)流過電阻R的電量q=¯I△t,¯I是感應(yīng)電流的平均值,¯I可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得到.
(3)由于a棒從高度大于h0處釋放,因此當(dāng)a棒進(jìn)入磁場I后,b棒開始向左運(yùn)動.由于每時每刻流過兩棒的電流強(qiáng)度大小相等,兩磁場的磁感強(qiáng)度大小也相等,所以兩棒在各自磁場中都做變加速運(yùn)動,且每時每刻兩棒的加速度大小均相同.

解答 解:(1)根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動.
a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒,有
  mgh0=12mv2
得 v=2gh0
a棒剛進(jìn)入磁場I時 E=BLv
此時感應(yīng)電流大小 I=E2R
此時b棒受到的安培力大小 F=BIL
依題意,有 F=Kmg
聯(lián)立可得 h0=2K2m2gR2B4L4
(2)由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放,因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止.
流過電阻R的電量 q=¯I△t
¯I=¯ER¯E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}=\frac{BLd}{△t}
所以在a棒穿過磁場I的過程中,通過電阻R的電量
  q=\frac{BLd}{2R}
(3)由于a棒從高度大于h0處釋放,因此當(dāng)a棒進(jìn)入磁場I后,b棒開始向左運(yùn)動.由于每時每刻流過兩棒的電流強(qiáng)度大小相等,兩磁場的磁感強(qiáng)度大小也相等,所以兩棒在各自磁場中都做變加速運(yùn)動,且每時每刻兩棒的加速度大小均相同,所以當(dāng)a棒在t1時間內(nèi)速度改變 ({v}_{1}-\frac{2}{3}{v}_{1})=\frac{1}{3}{v}_{1}時,b棒速度大小也相應(yīng)改變了\frac{1}{3}{v}_{1},即此時b棒速度大小為\frac{1}{3}{v}_{1}
兩棒的速度大小隨時間的變化圖象大致如右圖所示:
通過圖象分析可知,在t1時間內(nèi),兩棒運(yùn)動距離之和為v1t1,所以在t1時間內(nèi)b棒向左運(yùn)動的距離為△S=(v1t1-d),距離磁場Ⅱ左邊界距離為
△L=\fracpcxmcuk{2}-△S=\fracmwk34px{2}-(v1t1-d)=\frac{3d}{2}-v1t1
答:(1)b 棒的運(yùn)動方向向左,h0\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}
(2)在a棒穿過磁場I的過程中,通過電阻R的電量為\frac{BLd}{2R}
(3)畫出t1時間內(nèi)兩棒的速度大小隨時間的變化圖象如圖,此時b棒的位置距離磁場Ⅱ左邊界距離為\frac{3d}{2}-v1t1

點評 本題是雙桿問題,一要正確分析兩棒的運(yùn)動情況,把握兩棒之間的關(guān)系,如感應(yīng)電流關(guān)系、安培力關(guān)系等;二要能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電量,q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}}是常用的結(jié)論,要在會推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記�。�

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②若將此燈泡與電動勢為4.2V、內(nèi)阻不計的電源相連,要使燈泡正常發(fā)光,需串聯(lián)一個阻值為5Ω的電阻.
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