Question

9．如圖所示，豎直半圓形光滑軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=6.0m/s，物體經(jīng)B沖上圓弧軌道．已知半圓形軌道半徑R=0.50m，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點(diǎn)間的距離l=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力大��；
（3）通過(guò)計(jì)算判斷滑塊是否可以通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到B的過(guò)程，利用動(dòng)能定理即可求解v_B．
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力．
（3）從B到C，利用機(jī)械能守恒定律求解滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，再與臨界速度比較分析即可

解答 解：（1）滑塊從A到B，由動(dòng)能定理，得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5 m/s
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得軌道對(duì)滑塊的支持力為：F=60N
（3）設(shè)滑塊能通過(guò)C點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=$\sqrt{5}$m/s
若恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，在C點(diǎn)速度為v，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{5}$m/s
因 v_C=v，故滑塊恰好到達(dá)C點(diǎn)
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B是5m/s；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力大小是60N；
（3）滑塊可以通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型題目，能熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，要明確滑塊通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：重力充當(dāng)向心力．