Question

13．如圖所示，靜止于A處的粒子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，粒子在靜電分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)．從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，粒子恰能打在Q點(diǎn)．靜電分析器通道是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，方向如圖所示；粒子質(zhì)量為m、電荷量為q；QN=d，PN=2d，粒子重力不計(jì)．求：
（1）粒子的電性；
（2）靜電分析器中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）P、Q兩點(diǎn)間的電壓U₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在靜電分析器的運(yùn)動(dòng)判斷電性
（2）在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理求的速度，在靜電分析器中電場(chǎng)力提供向心力
（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向勻速，水平方向勻加速即可求得

解答 解：（1）粒子在靜電分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，粒子帶正電；
（2）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理可得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在靜電分析器中有：qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{2U}{R}$
（3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，
d=vt
2d=$\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{1}}{2md}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：U₁=16U
答：（1）粒子帶正電    
（2）靜電分析器中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2U}{R}$     
（3）P、Q兩點(diǎn)間的電壓U₁為16U

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對(duì)于電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．