Question

12．在PON區(qū)域有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束質(zhì)量為m、電量為+q的粒子以不同的速率（速率范圍0-v₀）自Q點(diǎn)垂直于ON射入?yún)^(qū)域I．其中以最大速率v₀射入的粒子恰能垂直于OP飛出區(qū)域I，已知QO間距為d，不計(jì)粒子重量以及粒子間的相互作用．試求：
（1）區(qū)域I中勻速磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）分界線OP上，有粒子通過的區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)知道粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛倫茲力提供向心力列式即可求出磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）速度最小的且能飛過OP的粒子的軌跡與OP相切與B點(diǎn)，求出這種粒子的軌跡半徑，由幾何知識(shí)便可求出粒子通過區(qū)域的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）以最大速率v₀射入的粒子恰能垂直于OP飛出區(qū)域I，則速度為v₀的粒子軌跡半徑為d，
則由：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}3llh8bv$
得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
（2）速度為v₀從A處飛過OP，速度最小的且能飛過OP的粒子的軌跡與OP相切與B點(diǎn)，設(shè)這種粒子的軌跡半徑為r₂，則由幾何關(guān)系可得：
3r₂=d，$\overline{OB}=2{r}_{2}•cos30°=\sqrt{3}{r}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}d$
又OA=d，
所以：$\overline{AB}=OA-\overline{OB}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}d$
答：（1）區(qū)域I中勻速磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）分界線OP上，有粒子通過的區(qū)域的長(zhǎng)度是$\frac{3-\sqrt{3}}{3}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中